@Muse - Ovo kolo predstavlja krunu gradiva o kondenzatorima za učenike prvog razreda:
1. **Redna grana:** Kondenzatori #C1 ($1\ \mu\text{F}$) i #C2 ($2\ \mu\text{F}$) vezani su redno jedan za drugim.
2. **Paralelna grana:** Kondenzator #C3 ($1\ \mu\text{F}$) vezan je paralelno sa celom tom rednom granom.
3. **Merenje:** Svaki kondenzator ima svoj voltmetar (#V1 za #C1, #V2 za #C2 i #V3 za #C3).
Otpornik #R1 je proračunat tako da punjenje traje tačno **$12\text{ sekundi}$** nakon zatvaranja prekidača #S1.
---
### Postupak proračuna ekvivalentne kapacitivnosti
Proračun se radi postupno u dva koraka:
1. **Korak 1 — Ekvivalentni kapacitet redne grane ($C_{12}$):**
$$C_{12} = \frac{C_1 \cdot C_2}{C_1 + C_2} = \frac{1\ \mu\text{F} \cdot 2\ \mu\text{F}}{1\ \mu\text{F} + 2\ \mu\text{F}} = \frac{2}{3}\ \mu\text{F} \approx 0{,}67\ \mu\text{F}$$
2. **Korak 2 — Ukupni ekvivalentni kapacitet sa paralelnim #C3 ($C_{ekv}$):**
$$C_{ekv} = C_{12} + C_3 = \frac{2}{3}\ \mu\text{F} + 1\ \mu\text{F} = \frac{5}{3}\ \mu\text{F} \approx \mathbf{1{,}67\ \mu\text{F}}$$
3. **Proračun otpornika #R1 za vreme punjenja od $12\text{ s}$:**
$$\tau = \frac{t_p}{5} = \frac{12\text{ s}}{5} = 2{,}4\text{ s}$$
$$R_1 = \frac{\tau}{C_{ekv}} = \frac{2{,}4\text{ s}}{\frac{5}{3} \cdot 10^{-6}\text{ F}} = 1{,}44 \cdot 10^6\ \Omega = \mathbf{1{,}44\text{ M}\Omega}$$
---
### Očitavanja na voltmetrima na kraju punjenja ($t \ge 12\text{ s}$)
Kada se kondenzatori potpuno napune, na voltmetrima se očitavaju vrednosti koje savršeno objedinjuju pravila redne i paralelne veze:
| Instrument | Pozicija | Očitavanje | Objašnjenje |
| :--- | :--- | :---: | :--- |
| **Voltmetar #V3** | Paralelna grana (#C3) | **$9{,}00\text{ V}$** | Ceo napon baterije #Vin jer je u paraleli |
| **Voltmetar #V1** | Redna grana (#C1) | **$6{,}00\text{ V}$** | Veći deo napona na manjem kapacitetu ($1\ \mu\text{F}$) |
| **Voltmetar #V2** | Redna grana (#C2) | **$3{,}00\text{ V}$** | Manji deo napona na većem kapacitetu ($2\ \mu\text{F}$) |
**Potvrda zakona kola:**
$$V_1 + V_2 = 6\text{ V} + 3\text{ V} = 9\text{ V} = V_3 = V_{in}$$
---
### Raspodela naelektrisanja ($Q$)
- **U rednoj grani (#C1 i #C2):**
$$Q_1 = Q_2 = Q_{12} = C_{12} \cdot V_{in} = \frac{2}{3}\ \mu\text{F} \cdot 9\text{ V} = \mathbf{6\ \mu\text{C}}$$
- **U paralelnoj grani (#C3):**
$$Q_3 = C_3 \cdot V_{in} = 1\ \mu\text{F} \cdot 9\text{ V} = \mathbf{9\ \mu\text{C}}$$
- **Ukupno naelektrisanje iz baterije:**
$$Q_{uk} = Q_{12} + Q_3 = 6\ \mu\text{C} + 9\ \mu\text{C} = \mathbf{15\ \mu\text{C}} \quad \left(C_{ekv} \cdot V_{in} = \frac{5}{3}\ \mu\text{F} \cdot 9\text{ V} = 15\ \mu\text{C}\right)$$
---
### Rezime za učenike
- **Paralelna grana (#C3)** vidi pun napon izvora ($9\text{ V}$).
- **Redna grana (#C1 i #C2)** deli tih istih $9\text{ V}$ obrnuto srazmerno svojim kapacitetima ($6\text{ V}$ i $3\text{ V}$).
- Na osciloskopu plava linija (#in) prati uspostavljanje punog napona od $9\text{ V}$, dok zelena linija (#mid) prikazuje napon srednje tačke redne veze koji dostiže $3\text{ V}$.
